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[김정호의 4차혁명 오딧세이] 인공지능 필수지식 '이산수학' 아시나요

기사입력 : 2019년04월15일 08:00

최종수정 : 2019년04월15일 08:09

1, 2차 산업혁명에 기여한 '미적분학'

전자공학에서 대학 2, 3 학년때 배우는 가장 기초적인 과목이 전자기학, 전기회로, 전자공학이다. 그리고 반도체 물성이론도 같이 배운다. 이 과목들에서 반도체로 이루어진 프로세서, 센서, 메모리, 무선통신 반도체 회로를 설계하고 제작하는데 필요한 기본 이론을 얻는다. 그래서 2, 3 학년 과목들이 제일 중요하다.

        김정호 교수

이러한 과목에 사용되는 가장 중요한 수학적 방법론이 미적분학이다. 단순히 미분, 적분 문제 해법을 넘어서 미분으로 이루어진 미분방정식, 적분으로 이루어진 적분 방정식을 푸는 연습을 하게 된다. 특히 전자기학에서는 경계 조건과 구조의 대칭을 이용한 벡터의 미분방정식을 많이 풀게 된다.

이러한 이론은 5G 무선통신용 전송선, 안테나 설계에 활용된다. 전기 및 전자 회로 문제에서는 시간의 변화에 대한 미분 방정식을 많이 푼다. 전자 소자의 특성이 전압 또는 전류의 미분으로 표현되기 때문이다. 회로 미분 방정식은 초기 시작점의 전류 전압 조건을 이용해서 미분 방정식 문제를 푸는데, 경우에 따라 주파수 영역으로 이동해서 대수적으로 문제를 풀기도 한다.

이처럼 기존의 공학에 필요한 수학은 미적분이 많이 활용되었다. 미적분학이 자연과 공학 문제에 대한 모델 수립, 수학적 해법을 제공하면서 동시에 공학 문제에 대한 통찰력과 이해력을 키워준다. 하지만 요즘 실제 공학 문제가 이렇게 단순한 선형 미분방정식으로 표현되는 경우는 이제 거의 없다.

예를 들어 반도체 내부만 하더라도 수억 또는 수조 개의 트랜지스터가 있게 되는데, 인간이 미분 방정식으로 동시에 모두 풀기 불가능하다. 그래서 대부분 요즈음은 컴퓨터로 미분방정식을 풀고 있다. 그래서 MATLAB으로 알려진 수학 전용 소프트웨어를 잘 사용해야 한다. 이제는 미적분의 개념만 잘 알면 된다.

전자파 해석, 안테나 설계에 사용되는 Maxwell Equation들. 미적분 방정식으로 표현되어 있다. [출처: Researchgate]


인공지능 알고리즘에 꼭 필요한 '이산수학'

요즈음 4차 산업혁명에 필요한 빅데이터는 모두 ‘0’ 과 ‘1’ 의 2진수로 표현되는 디지털 신호로 표시된다. 특히 인공지능을 위한 알고리즘 계산도 컴퓨터 내에서 디지털 신호 계산으로 이루어 진다. 신경세포(Perceptron)에서의 덧셈, 곱셈 작업도 모두 디지털 계산으로 구현된다. 데이터도, 계산도, 저장도 모두 디지털 반도체에서 이루어지고 있다. 이처럼 데이터가 디지털인 이유는 반도체 메모리 저장 장치 자체가 디지털 소자이기 때문이다. 또한 데이터 전송을 위한 광통신 네트워크, 무선 통신도 모두 디지털 신호 전송으로 수행된다. 따라서 4차 산업혁명의 토대는 ‘0’과 ‘1’로 표현되는 2진수 수학에 있다고 본다. 그 수학을 ‘이산수학(Discrete Mathematics)’라고 부른다.

기존의 미적분학은 연속되는 함수의 기울기를 구하거나 면적을 구한다. 그런데 디지털 신호는 ‘0’ 과 ‘1’은 급격하게 불연속적으로 신호가 변화한다. 그 변화 시점에서 함수 값이 불연속적이다. 그러니 그 불연속 시점에서 함수를 미분하면 무한대가 된다. 따라서 디지털 신호 처리와 인공지능 알고리즘의 구현과 해석은 기존의 미적분으로 해결할 수가 없다. 그래서 디지털 신호의 해석에 가장 필요한 수학이 ‘이산수학(Discrete Mathematics)’가 되고 있다. 이산수학은 ‘2 진수 수학’ 혹은 ‘디지털 수학’이라고 부를 수도 있다.

이산수학에서는 디지털 세계의 기본적인 개념, 원리, 법칙을 활용하여 실생활에서 일어나는 디지털 상황의 문제를 수학적으로 정의 할 수 있는 능력을 배양한다. 그리고 이를 바탕으로 논리적으로 사고하고 합리적으로 문제를 해결하는 능력과 태도를 기를 수 있다. 특히 디지털 이산적 개념을 적용하는 디지털 컴퓨터 사용이 지속적으로 증가함에 따라 요구되는 컴퓨터공학, 정보통신, 소프트웨어 등의 정보기술(IT) 분야에서 이산수학을 바탕으로 시스템을 설계하거나 컴퓨터를 이용해 문제를 해결하는 방법을 학습 할 수 있다.

추가적으로 이산수학과 관련된 지식은 인공지능 알고리즘과 학습 방법을 개발하고, 인공지능 머신러닝의 구조를 설계하는데 학문적 기반이 된다. 예를 들어 디지털 행렬 계산과 논리회로도 이산수학에 포함된다. 결국 이산수학은 인공지능의 수학적 토대가 된다.

이산 수학을 이용한 논리 계산을 위한 기본 수식들, [출처: KAIST]
연속 함수 수학과 이산 수학의 비교, [출처: 네이버 블로그]

 

수학도 바뀐다 

여기에 더해 이산수학이 컴퓨터 소프트웨어 제작에 필요한 논리적 사고력을 함양하는 데 큰 도움이 된다. 컴퓨터 프소프트웨어의 가장 기본적인 구조인 제어문, 반복문, 서브루틴의 개념에는 순차적인 논리 사고가 필요하며, 이산수학으로 단련되어 논리적 사고를 할 수 있는 프로그래머가 더 높은 생산성과 훌륭한 성과물을 보인다. 마지막으로 컴퓨터 프로그램 제작을 위한 추상화와 알고리즘에 이산수학의 이론들이 실제로 사용된다.

이산수학은 디지털 정보이론, 그래프이론, 알고리즘과 같은 이산적인 분야를 다룬다. 이처럼 이산 수학은 컴퓨터 과학의 기초이론으로서 가장 중요한 위치를 차지하고 있다. 더 나아가 이산수학의 개념은 4차 산업혁명의 빅데이터, 인공지능에 필요한 수학적 근간이 된다고 말할 수 있다.

특히 인공지능 연구에 필요한 기초 수학이 디지털 미적분, 행렬, 확률과 통계이다. 더 나아가 전문가가 되기 위해서는 디지털 게임이론, 정보이론 등도 필요하다. 여기에 꼭 기초가 되는 수학이 이산수학이다. 그래서 앞으로 이산수학이 전공을 불문하고 대학 1,2 학년 때 꼭 필수적으로 수강해야 하는 과목으로 생각한다. 1,2,3 차 산업에 필요한 수학이 있었고, 이제 4차 산업혁명에 더욱 중요한 수학이 새로이 등장하고 있다. 이산수학이 그 중의 기초이다.

이산수학에 기초한 디지털 세계에서의 문제 추상화, 모델링, 계산 과정, [출처=KAIST]

 

joungho@kaist.ac.kr 

  

[김정호 카이스트 전기 및 전자공학과 교수]  

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소고기 콕 집은 트럼프...축산농 반발 [세종=뉴스핌] 이정아 기자 = 다음 달 1일 한국에서 생산돼 미국으로 수입되는 모든 제품에 '25% 상호관세' 부과를 앞둔 상황에서 한미 간 막판 협상에 돌입했다. 이번 협상에서 미국은 30개월령 이상 미국산 소고기 수입 제한 철폐를 강하게 요구하며 한국을 압박하고 있다. 정부는 미국 측의 압박으로 30개월령 이상 미국산 소고기 수입 허용 등 농축산물 비관세장벽 카드를 협상테이블에 올리는 방안을 고심 중이다. 다만 농민단체의 반발과 국민 신뢰가 흔들릴 것으로 예상되면서 '제2의 광우병 사태'가 재현되는 것 아니냐는 우려도 제기된다.  ◆ 美, 30개월령 이상 소고기 압박…韓, 농산물 카드 검토 28일 정부에 따르면 도널드 트럼프 미국 대통령은 호주가 미국산 소고기를 개방했다는 점을 연일 언급하며 한국에도 같은 수준의 개방을 요구하고 나섰다.  도널드 트럼프 대통령은 지난 24일(현지시간) 소셜미디어인 트루스소셜에 "호주가 미국산 소고기를 받아들이기로 합의했다"며 "이제 우리는 호주에 (미국산) 소고기를 많이 팔 것"이라고 게시했다. 도널드 트럼프 미국 대통령.[사진=로이터 뉴스핌] 2025.07.25 mj72284@newspim.com 이어 "우리의 훌륭한 소고기를 거부하는 다른 나라들도 (개방) 요구를 받은 상태"라며 "이 좋은 흐름을 이어가자. 지금은 미국의 황금기"라고 덧붙였다. 트럼프 대통령은 소고기 개방을 거부하는 국가를 구체적으로 명시하지는 않았지만, 관세협상을 앞둔 한국을 겨냥한 것 아니냐는 해석이 나왔다. 제이미슨 그리어 미국 무역대표부(USTR) 대표와 브룩 롤린스 미국 농무부 장관 또한 트루스소셜을 통해 "지난 20년간 비과학적인 무역 장벽 때문에 우리 소고기가 호주 소비자들에게 판매되지 못했다는 것은 터무니없다"는 성명을 발표했다. 이들은 "미국 농축산업자들은 세계에서 가장 안전하고 건강한 소고기를 생산하고 있다"며 "USTR은 불공정한 무역 관행을 타파하고 미국 국민이 주요 시장에 배제되지 않도록 미국의 무역 파트너들과 계속 협상할 것"이라고 밝혔다. 미국이 협상을 진행하는 국가를 대상으로 연일 30개월 이상 소고기 개방을 압박하면서, 한국도 소고기 카드를 협상 테이블에 올릴지 여부를 검토 중이다.  김용범 대통령실 정책실장은 지난 25일 한미 관세협상과 관련해 "협상 품목 아래 농산물도 포함돼 있다"며 "농업이나 디지털 분야는 제이미슨 그리어 미 무역대표부(USTR) 대표와 여한구 통상교섭본부장 간 협상이 계속 이어지고 있다"고 전했다. 당초 정부는 한미 관세협상에서 농업분야 보호를 우선으로 두고, 30개월령 이상 미국산 소고기 개방 등 비관세 장벽을 해소할 카드를 협상 테이블에 올리지 않기로 방침을 정한 바 있다. 한 대형마트의 미국산 쇠고기 진열대 모습 <뉴스핌 DB> 그러나 지난 25일(현지시간) 미국 워싱턴DC에서 열릴 예정이었던 한미 고위급 '2+2 통상협의'가 스콧 베센트 미국 재무장관의 일정 사유로 전날 취소되면서 미국이 한국의 협상 태도에 불편을 느낀 것 아니냐는 지적이 나왔다. 앞서 미국은 우리나라에 대해 25%의 상호관세를 부과하는 행정명령에 서명했다. 이는 오는 8월 1일부터 적용되며, 한미 양국은 관세 협상을 진행 중이다. 트럼프 행정부는 한국에 대해 ▲30개월령 이상 미국산 쇠고기 수입 허용 ▲쌀 시장 추가 개방 ▲유전자변형(LMO) 감자·사과 검역 완화 등을 강하게 요구하고 있다. ◆ 농민단체 "관세협상에 농업 희생양 삼지 말아야"…대정부 투쟁 돌입 정부로서는 30개월령 이상 미국산 소고기 수입에 대해 민감하게 반응할 수밖에 없다. 우선 한국은 현재도 미국산 소고기의 최대 수입국이다. 지난해 미국산 쇠고기 수입액은 22억1000만달러로 집계됐다. 전체 수입액(38억4700만달러) 대비 57.4%를 차지한다. 미국산 쇠고기 수입액은 지난 2004년 1억300만달러에서 2012년 5억2200만달러, 2016년 10억3500만달러로 20억달러를 넘기다 2022년에는 26억2400만달러로 역대 최대치를 기록했다. 지난해까지의 연평균 증가율은 17.5%다. 이재명 대통령 [사진=대통령실] 우리나라는 이른바 '광우병 파동' 이후 30개월령 미만 미국산 소고기만 수입하고 있다. 지난 2008년 한미 쇠고기 협상이 타결됐고, 우리 정부가 30개월령 이상 미국산 소고기까지 수입한다는 사실이 알려지자 이에 반대하는 촛불집회가 전국적으로 열렸다. 당시 이명박 정부 지지율은 취임 2개월 만에 20%대로 폭락했고, 결국 정부는 미국과 소고기 협상을 일부 재협상했다. 다시 말해 현재 국내 소비자들은 30개월령 이상 미국산 소고기 섭취에 대해 안전하지 못하다는 인식이 기반에 깔려 있다. 또 우리나라 연간 쌀 저율관세할당(TRQ) 물량은 40만8700톤으로, 미국 물량이 이중 13만2304톤(32%)을 차지한다. 쌀 개방은 WTO 규약에 묶여 있기 때문에 한미 양자 간 협상체계가 불가능하다. 다만 미국이 소고기 등 농산물 개방을 미루는 국가에 더 높은 관세를 부과할 계획이라는 점을 연일 강조하면서 국익 측면에서 조선·철강·반도체 등 산업을 보호하고 농산물을 희생해야 하지 않겠냐는 의견도 나온다. 농민단체는 정부의 기류에 대거 반발하고 있다. 한국농축산연합회, 한국종합농업단체협의회, 축산관련단체협의회, 농민의길 등 농축산업 단체는 이날 용산 대통령실 앞에서 결의대회를 개최하고 대정부 투쟁에 나선다. 이들 단체는 "미국산 농축산물은 이미 한미 FTA로 전면개방을 한 마당에 관세 추가 인하 및 비관세장벽까지 철폐된다면 농민 생존권 말살과 함께 국내 농업생산 기반 붕괴는 시간문제일 것"이라며 강하게 규탄한다. 이어 "미국산 소고기에 대한 수입연령 제한과 사과에 대한 식물검역은 국내법과 WTO 등 국제협정 등에 따른 정당한 조치이며, 국민건강과 직결된 것으로 절대 포기해선 안 되는 문제"라며 "농축산물을 협상대상에서 제외해 식량주권과 국민건강권을 반드시 사수할 것"을 정부에 촉구했다. 단체 관계자는 "한미 관세협상 추이를 예의주시하면서 요구가 묵살될 경우 대대적인 추가 농민항쟁을 벌이겠다"고 예고했다. [서울=뉴스핌] 이형석 기자 = 3일 오후 서울 여의도 국회 본청 계단에서 열린 더불어민주당 쌀값정상화법 공포 촉구 결의대회에서 참석자들이 피켓을 들고 구호를 외치고 있다. 2023.04.03 leehs@newspim.com plum@newspim.com 2025-07-28 12:49
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SPC "8시간 넘는 야간근무 없앤다" [서울=뉴스핌] 최원진 기자= SPC그룹이 27일 대표이사 협의체인 'SPC 커미티'를 열고 장시간 야간 근로를 폐지하고, 앞으로 생산직의 야근 시간을 8시간 이내로 제한하기로 했다고 밝혔다. SPC그룹은 야간 생산이 불가피한 일부 필수 품목을 제외하고, 가능하면 야간 가동 자체를 줄여나가겠다는 방침이다. 그룹 관계자는 "8시간 초과 야근 폐지를 위해 △인력 확충 △생산 품목 및 생산량 조정 △라인 재편 등 전반적 생산 구조를 완전히 바꿀 계획이다. 각 (계열)사별 실행 방안을 마련해 10월1일부터 전면 시행한다"고 설명했다. 이재명 대통령이 지난 25일 경기 시흥시 SPC 삼립 시흥 공장에서 열린 산업재해 근절 현장 노사간담회에서 발언을 하는 모습. [사진=대통령실]  주간 근무 시간 역시 단계적으로 단축해 장시간 노동에 따른 피로 누적과 사고 위험을 사전에 차단한다는 계획이다. 또한 이번 근무체계 전환이 현장에서 안정적으로 정착될 수 있도록 노조와 협의를 병행하고, 내부 교육 및 매뉴얼 정비 작업도 함께 추진할 예정이다. SPC는 "생산 현장의 장시간 야간 근로에 대한 지적과 우려를 무겁게 받아들여 근무 형태를 비롯한 생산 시스템 전반에 대한 개혁을 추진하기로 했다"며 "앞으로 근로자 안전이 최우선시되는 일터를 만들 수 있도록 적극 개선하고 투자하겠다"고 밝혔다. 이번 결정은 지난 25일 이재명 대통령이 SPC삼립 시화공장을 직접 찾아 현장 간담회를 주재하며 야간 노동과 과도한 업무 강도를 지적한 데 따른 것이다.  이 대통령은 지난 5월 SPC 시화공장에서 발생한 여성 노동자 사망 사고와 관련해 "수십 년이 흘렀지만 여전히 현장에서 노동자가 죽고 있다"며 "같은 방식의 사고가 반복되는 건 심각한 문제"라고 강하게 비판했다. 이어 "돈과 비용 때문에 안전과 생명을 희생하는 구조라면 반드시 바뀌어야 한다"며 "이번을 계기로 산재 사망률을 줄이기 위한 현실적이고 구체적인 대책이 마련되길 바란다"고 강조했다. 이날 간담회에는 김영훈 고용노동부 장관, 김용범 정책실장, 문진영 사회수석 등 청와대 주요 인사들이 배석했으며, SPC 측에선 허영인 회장과 김범수 SPC삼립 대표, 김지형 컴플라이언스위원장, 김희성 안전보건총괄책임자, 김인혁 노조위원장 등이 참석했다. CJ푸드빌, 크라운제과 등 타 식품업체의 현장 책임자들도 함께 자리를 했다. wonjc6@newspim.com 2025-07-27 13:22
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