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[김정호의 4차혁명 오딧세이] '인공지능 시대' 수능 수학이 가야할 길

기사입력 : 2019년02월25일 09:09

최종수정 : 2019년03월02일 09:12

공학을 위한 수학 40년의 탐험

필자가 중고등학교 때 가장 좋아했던 과목이 수학이었다. 그런 배경으로 이과를 선택하고 나중에 공대로 진학하게 된다. 중학교 때는 직각 삼각형 해석에 필요한 ‘피타고라스 정리’를 증명한다고 방학 때 끙끙했던 기억도 난다. 고등학교 때는 수학책으로 ‘수학의 정석’과 ‘해법 수학’ 문제를 풀면서 좋아했다. 특히 수업 중간의 쉬는 시간이면 어려운 문제 1개씩 풀면서 10분을 지내기도 했다.

      김정호 교수

대학 입학 시험에는 본고사 수학 시험을 치렀다. 필자의 기억에 8개의 문제가 나왔는데 1개 문제를 손 대지 못하고 답을 구하지 못했다. 나중에 대학을 들어가고, 전공을 하면서 보니 아주 간단한 문제였는데, 고등학생에게는 조금 어려운 방법으로 풀어야 한다.

그 문제는 f(x)= sin(x)+sin(2x)+sin(3x)+…. +sin(nx) 의 삼각함수 수열의 합을 구하는 문제였다. 그냥 삼각함수 합의 공식으로 풀려면 불가능한데, 복소수를 이용한 삼각함수의 정의를 이용하면 쉽게 풀 수 있다. 삼각함수는 지수 함수를 복소수로 표현하면 되고, 복소수 지수함수 수열의 덧셈은 간단한 수식으로 구해진다. 이 문제를 풀려면, 삼각함수, 복소수, 수열을 개념을 통합해야 하는 문제였다.

대학에 들어 가서도 전공 필수를 제외하고 수학과, 물리학과, 전산학과 과목들을 두루 수강했다. 그 중에서 수강한 수학과목이 공업수학(Engineering Mathematics), 선형대수(Linear Algebra), 미분방정식(Differential Equation), 미분기하학(Differential Geometry) 등의 과목들이었고, 더해서 개인적으로는 물리수학(Mathematics for Physics), 복소수 해석(Complex Analysis) 책을 사서 혼자 공부하기도 했다. 그러고 보면 수학 과목을 좋아했던 것은 사실로 보인다.

이러한 중학교, 고등학교, 대학교에서 수학을 통해서 논리력, 사고력, 상상력, 창의력을 키워온 것 같다. 하지만 공학의 전문 영역에 들어온 지난 30년 동안에 이러한 고급 수학을 직접 쓴 경우는 거의 없었다.

매일 매일의 연구에는 아주 간단한 미적분, 벡터, 행렬 곱셈 정도만 쓰인다. 그것도 개념의 설정이 중요하고 융합이 중요하다. 미적분도 sin(x) 의 미분이 cos(x) 라는 정도만 필요하다. 그보다 수학의 개념을 잘 파악하는 것이 중요하다. 복잡하고 어려운 수학은 컴퓨터가 다 풀어 준다. 그래서 점점 수학용 소프트웨어인 MATLAB(수학, 그래픽, 프로그래밍 소프트웨어)이나 컴퓨터와 지내는 시간이 점점 늘어나고 있다.

1978년 1월 신문에 실린 고등학교의 대표적인 수학 참고서 ‘해법 수학’ 광고, [출처=네이버 블로그]
1979년 7월 신문에 실린 고등학교의 대표적인 수학 참고서 ‘수학의 정석’ 광고, [출처=네이버 블로그]


4차 산업혁명 인공지능에 필요한 수학

4차 산업혁명을 맞아 인공지능이 큰 주제로 등장하고 있다. 인공지능 기술이 가져올 미래 사회의 변화는 상당히 크게 나타날 전망이다. 1차 산업혁명이 노동을 대체한 ‘기계 혁명’ 이라고 한다면, 2차 산업혁명은 전기에너지 기반한 ‘대량생산 혁명’으로 불릴 수 있고, 3차 산업혁명은 인터넷 기초한 ‘정보혁명’ 이라면 4차 산업혁명은 빅데이터를 기반한 ‘인공지능 혁명’으로 생각한다.

그럼 인공지능 알고리즘을 개발하거나 이용하는 개발자 입장에서 필요한 수학은 무엇일까? 아쉽게도 대부분의 인공지능 개발자와 사용자에 필요한 수학은 고등학교 수준의 ‘행렬’ 과 ‘미적분의 개념’ 정도이다. 고등학교 교과서 내용의 개념만 이해해도 된다고 생각한다.

빅데이터 시대의 디지털 데이터 자체가 행렬이다. 영상 이미지 데이터도 그렇고 빅데이터를 저장하는 반도체 메모리도 2차원적인 배열이다. 행렬 곱셈, 덧셈 원리와 절차만 알면 된다. 이 내용은 잘 설명하면 중학생도 이해 할 수 있다. 다양한 신경세포(Node)와 연결층(Layer)을 머리 속에 상상의 연결선 그래프로 그릴 수 있으면 된다. 연결선 그래프를 행렬 수식으로 표현할 수 있으면 된다. 이 과정은 딥러닝 구조의 설계와 학습 과정 설계에서 사용된다.

인공지능은 학습을 통해서 지능이 증가하게 된다. 그 학습은 빅데이터를 이용하게 되고, 그래서 데이터가 클수록 인공지능이 똑똑해 진다. 이러한 인공지능의 종류인 지도학습(Supervised Learning)에서는 학습과정에서 데이터를 입력하고 정답을 가르치게 된다. 정답이 틀리고 오차가 생기면 그 오차를 줄이기 위해서 인공지능 연결선의 가중치 값(Weight)들을 고쳐 나가게 된다.

이 과정을 역방향 학습(Back Propagation)이라고 한다. 이때 오차를 최소화 하기 위해서 미분과 함수 기울기의 개념이 들어간다. 신경세포에 들어가는 함수를 활성화 함수(Activation function)라고 하는데 이 함수의 기울기(Gradient) 값이 사용된다. 그런데 이 활성화 함수도 간단한 삼각함수와 지수 함수의 조합으로 이루어져 있다. 그러니 이 활성화 함수의 미분도 고등학교 수학의 범위를 크게 벗어나지 않는다. 인공지능 프로그램을 사용하는 입장에서는 고등학교 수학의 개념만 잘 알아도 된다.

그런데 고급 인공지능 알고리즘에 확률과 통계 고급 수학이 쓰이기도 한다. 인공지능에 모든 경우의 수를 학습하기 어렵기 때문에 확률과 통계의 힘을 필요로 하는 경우가 많기 때문이다. 아예 수학 수식 해를 구하기 보다는 난수(Random Number)를 만들어 내고 이 난수를 이용해서 수학의 답을 구하기도 한다. 세상에는 정확한 수식으로 답을 구할 수 없는 문제가 많기 때문이다. 그래서 인공지능의 기초 혁신에는 확률과 통계가 더 중요한 수학이 된다. 인공지능 수학자가 되려면 대학, 대학원에서 확률과 통계를 전공해도 좋다.

인공지능 알고리즘 학습 과정(Back Propagation)에서 오차를 줄이기 위한 최소점 (Global minimum)찾기 미분 과정의 설명, [출처=rasbt.github.io]]
인공지능에 사용되는 활성화 함수의 다양한 종류, [출처=Toward Data Science]


갈 길을 잃은 대입 수능 수학 시험

인공지능을 이용한 프로그램을 짜다가 보면, 개발자는 개념의 설정과 구조의 설계를 하고 실제 수학 문제는 전용 소프트웨어가 풀어준다. 논리적 사고력을 바탕으로 일의 순서를 정하고 그림이나 차트로 표현한다. 그리면 쉽게 컴퓨터 코딩으로 전환 가능하다. 그러니 개념과 절차의 설계, 구조의 설정이 중요하다. 컴퓨터는 복잡한 수학 문제, 많은 영의 수학 계산을 인간보다 휠씬 빠르고 정확하게 푼다. 그러니 양과 속도에서 인간이 경쟁하기 어렵다. 그래서 인간의 생각의 힘이 중요하다.

최근 대학 입학 수능 문제를 보면, 학생의 변별력을 위해서 그리고 입시 공정성을 위해서 빠르게 많은 문제를 푸는 능력이 중요한 것으로 보인다. 이제 4차 산업혁명 시대에는 그것은 컴퓨터가 할 일이다. 현재의 대학 입학 수능 시험 문제 출제 의도는 4차 산업혁명과 인공지능 시대를 역행한다. 지금의 대학 입시 수학 교육과 문제 풀이 방식은 오히려 맑고 밝은 두뇌를 가진 우리 청소년의 창의적인 뇌를 점점 퇴화시키고 있다.

2018년 수능 수학 문제 [출처=m.metroseoul.co.kr]

 

joungho@kaist.ac.kr   


[김정호 카이스트 전기 및 전자공학과 교수]

 

 

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소고기 콕 집은 트럼프...축산농 반발 [세종=뉴스핌] 이정아 기자 = 다음 달 1일 한국에서 생산돼 미국으로 수입되는 모든 제품에 '25% 상호관세' 부과를 앞둔 상황에서 한미 간 막판 협상에 돌입했다. 이번 협상에서 미국은 30개월령 이상 미국산 소고기 수입 제한 철폐를 강하게 요구하며 한국을 압박하고 있다. 정부는 미국 측의 압박으로 30개월령 이상 미국산 소고기 수입 허용 등 농축산물 비관세장벽 카드를 협상테이블에 올리는 방안을 고심 중이다. 다만 농민단체의 반발과 국민 신뢰가 흔들릴 것으로 예상되면서 '제2의 광우병 사태'가 재현되는 것 아니냐는 우려도 제기된다.  ◆ 美, 30개월령 이상 소고기 압박…韓, 농산물 카드 검토 28일 정부에 따르면 도널드 트럼프 미국 대통령은 호주가 미국산 소고기를 개방했다는 점을 연일 언급하며 한국에도 같은 수준의 개방을 요구하고 나섰다.  도널드 트럼프 대통령은 지난 24일(현지시간) 소셜미디어인 트루스소셜에 "호주가 미국산 소고기를 받아들이기로 합의했다"며 "이제 우리는 호주에 (미국산) 소고기를 많이 팔 것"이라고 게시했다. 도널드 트럼프 미국 대통령.[사진=로이터 뉴스핌] 2025.07.25 mj72284@newspim.com 이어 "우리의 훌륭한 소고기를 거부하는 다른 나라들도 (개방) 요구를 받은 상태"라며 "이 좋은 흐름을 이어가자. 지금은 미국의 황금기"라고 덧붙였다. 트럼프 대통령은 소고기 개방을 거부하는 국가를 구체적으로 명시하지는 않았지만, 관세협상을 앞둔 한국을 겨냥한 것 아니냐는 해석이 나왔다. 제이미슨 그리어 미국 무역대표부(USTR) 대표와 브룩 롤린스 미국 농무부 장관 또한 트루스소셜을 통해 "지난 20년간 비과학적인 무역 장벽 때문에 우리 소고기가 호주 소비자들에게 판매되지 못했다는 것은 터무니없다"는 성명을 발표했다. 이들은 "미국 농축산업자들은 세계에서 가장 안전하고 건강한 소고기를 생산하고 있다"며 "USTR은 불공정한 무역 관행을 타파하고 미국 국민이 주요 시장에 배제되지 않도록 미국의 무역 파트너들과 계속 협상할 것"이라고 밝혔다. 미국이 협상을 진행하는 국가를 대상으로 연일 30개월 이상 소고기 개방을 압박하면서, 한국도 소고기 카드를 협상 테이블에 올릴지 여부를 검토 중이다.  김용범 대통령실 정책실장은 지난 25일 한미 관세협상과 관련해 "협상 품목 아래 농산물도 포함돼 있다"며 "농업이나 디지털 분야는 제이미슨 그리어 미 무역대표부(USTR) 대표와 여한구 통상교섭본부장 간 협상이 계속 이어지고 있다"고 전했다. 당초 정부는 한미 관세협상에서 농업분야 보호를 우선으로 두고, 30개월령 이상 미국산 소고기 개방 등 비관세 장벽을 해소할 카드를 협상 테이블에 올리지 않기로 방침을 정한 바 있다. 한 대형마트의 미국산 쇠고기 진열대 모습 <뉴스핌 DB> 그러나 지난 25일(현지시간) 미국 워싱턴DC에서 열릴 예정이었던 한미 고위급 '2+2 통상협의'가 스콧 베센트 미국 재무장관의 일정 사유로 전날 취소되면서 미국이 한국의 협상 태도에 불편을 느낀 것 아니냐는 지적이 나왔다. 앞서 미국은 우리나라에 대해 25%의 상호관세를 부과하는 행정명령에 서명했다. 이는 오는 8월 1일부터 적용되며, 한미 양국은 관세 협상을 진행 중이다. 트럼프 행정부는 한국에 대해 ▲30개월령 이상 미국산 쇠고기 수입 허용 ▲쌀 시장 추가 개방 ▲유전자변형(LMO) 감자·사과 검역 완화 등을 강하게 요구하고 있다. ◆ 농민단체 "관세협상에 농업 희생양 삼지 말아야"…대정부 투쟁 돌입 정부로서는 30개월령 이상 미국산 소고기 수입에 대해 민감하게 반응할 수밖에 없다. 우선 한국은 현재도 미국산 소고기의 최대 수입국이다. 지난해 미국산 쇠고기 수입액은 22억1000만달러로 집계됐다. 전체 수입액(38억4700만달러) 대비 57.4%를 차지한다. 미국산 쇠고기 수입액은 지난 2004년 1억300만달러에서 2012년 5억2200만달러, 2016년 10억3500만달러로 20억달러를 넘기다 2022년에는 26억2400만달러로 역대 최대치를 기록했다. 지난해까지의 연평균 증가율은 17.5%다. 이재명 대통령 [사진=대통령실] 우리나라는 이른바 '광우병 파동' 이후 30개월령 미만 미국산 소고기만 수입하고 있다. 지난 2008년 한미 쇠고기 협상이 타결됐고, 우리 정부가 30개월령 이상 미국산 소고기까지 수입한다는 사실이 알려지자 이에 반대하는 촛불집회가 전국적으로 열렸다. 당시 이명박 정부 지지율은 취임 2개월 만에 20%대로 폭락했고, 결국 정부는 미국과 소고기 협상을 일부 재협상했다. 다시 말해 현재 국내 소비자들은 30개월령 이상 미국산 소고기 섭취에 대해 안전하지 못하다는 인식이 기반에 깔려 있다. 또 우리나라 연간 쌀 저율관세할당(TRQ) 물량은 40만8700톤으로, 미국 물량이 이중 13만2304톤(32%)을 차지한다. 쌀 개방은 WTO 규약에 묶여 있기 때문에 한미 양자 간 협상체계가 불가능하다. 다만 미국이 소고기 등 농산물 개방을 미루는 국가에 더 높은 관세를 부과할 계획이라는 점을 연일 강조하면서 국익 측면에서 조선·철강·반도체 등 산업을 보호하고 농산물을 희생해야 하지 않겠냐는 의견도 나온다. 농민단체는 정부의 기류에 대거 반발하고 있다. 한국농축산연합회, 한국종합농업단체협의회, 축산관련단체협의회, 농민의길 등 농축산업 단체는 이날 용산 대통령실 앞에서 결의대회를 개최하고 대정부 투쟁에 나선다. 이들 단체는 "미국산 농축산물은 이미 한미 FTA로 전면개방을 한 마당에 관세 추가 인하 및 비관세장벽까지 철폐된다면 농민 생존권 말살과 함께 국내 농업생산 기반 붕괴는 시간문제일 것"이라며 강하게 규탄한다. 이어 "미국산 소고기에 대한 수입연령 제한과 사과에 대한 식물검역은 국내법과 WTO 등 국제협정 등에 따른 정당한 조치이며, 국민건강과 직결된 것으로 절대 포기해선 안 되는 문제"라며 "농축산물을 협상대상에서 제외해 식량주권과 국민건강권을 반드시 사수할 것"을 정부에 촉구했다. 단체 관계자는 "한미 관세협상 추이를 예의주시하면서 요구가 묵살될 경우 대대적인 추가 농민항쟁을 벌이겠다"고 예고했다. [서울=뉴스핌] 이형석 기자 = 3일 오후 서울 여의도 국회 본청 계단에서 열린 더불어민주당 쌀값정상화법 공포 촉구 결의대회에서 참석자들이 피켓을 들고 구호를 외치고 있다. 2023.04.03 leehs@newspim.com plum@newspim.com 2025-07-28 12:49
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SPC "8시간 넘는 야간근무 없앤다" [서울=뉴스핌] 최원진 기자= SPC그룹이 27일 대표이사 협의체인 'SPC 커미티'를 열고 장시간 야간 근로를 폐지하고, 앞으로 생산직의 야근 시간을 8시간 이내로 제한하기로 했다고 밝혔다. SPC그룹은 야간 생산이 불가피한 일부 필수 품목을 제외하고, 가능하면 야간 가동 자체를 줄여나가겠다는 방침이다. 그룹 관계자는 "8시간 초과 야근 폐지를 위해 △인력 확충 △생산 품목 및 생산량 조정 △라인 재편 등 전반적 생산 구조를 완전히 바꿀 계획이다. 각 (계열)사별 실행 방안을 마련해 10월1일부터 전면 시행한다"고 설명했다. 이재명 대통령이 지난 25일 경기 시흥시 SPC 삼립 시흥 공장에서 열린 산업재해 근절 현장 노사간담회에서 발언을 하는 모습. [사진=대통령실]  주간 근무 시간 역시 단계적으로 단축해 장시간 노동에 따른 피로 누적과 사고 위험을 사전에 차단한다는 계획이다. 또한 이번 근무체계 전환이 현장에서 안정적으로 정착될 수 있도록 노조와 협의를 병행하고, 내부 교육 및 매뉴얼 정비 작업도 함께 추진할 예정이다. SPC는 "생산 현장의 장시간 야간 근로에 대한 지적과 우려를 무겁게 받아들여 근무 형태를 비롯한 생산 시스템 전반에 대한 개혁을 추진하기로 했다"며 "앞으로 근로자 안전이 최우선시되는 일터를 만들 수 있도록 적극 개선하고 투자하겠다"고 밝혔다. 이번 결정은 지난 25일 이재명 대통령이 SPC삼립 시화공장을 직접 찾아 현장 간담회를 주재하며 야간 노동과 과도한 업무 강도를 지적한 데 따른 것이다.  이 대통령은 지난 5월 SPC 시화공장에서 발생한 여성 노동자 사망 사고와 관련해 "수십 년이 흘렀지만 여전히 현장에서 노동자가 죽고 있다"며 "같은 방식의 사고가 반복되는 건 심각한 문제"라고 강하게 비판했다. 이어 "돈과 비용 때문에 안전과 생명을 희생하는 구조라면 반드시 바뀌어야 한다"며 "이번을 계기로 산재 사망률을 줄이기 위한 현실적이고 구체적인 대책이 마련되길 바란다"고 강조했다. 이날 간담회에는 김영훈 고용노동부 장관, 김용범 정책실장, 문진영 사회수석 등 청와대 주요 인사들이 배석했으며, SPC 측에선 허영인 회장과 김범수 SPC삼립 대표, 김지형 컴플라이언스위원장, 김희성 안전보건총괄책임자, 김인혁 노조위원장 등이 참석했다. CJ푸드빌, 크라운제과 등 타 식품업체의 현장 책임자들도 함께 자리를 했다. wonjc6@newspim.com 2025-07-27 13:22
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